В заметке рассматриваются тригонометрические задачи (уравнения, неравенства, исследование функций), в которых сложный аргумент – сложная функция (и даже иногда тригонометрическая) от x. Эти задачи отсутствуют в школьных учебниках по алгебре и началам анализа. Они редко встречаются и в пособиях для поступающих в высшие учебные заведения. Однако их можно встретить на вступительных экзаменах и, более того, иногда на выпускных экзаменах. Заметим, что предлагаемый набор упражнений можно использовать как на уроках, так и на факультативных занятиях.